問題
Aさんの定位置表では, 右下段が25枚あります.
Aさんは自陣を25枚並べるとき, 右下段が8枚以上あり「多い」と感じることが ”よくある”と思っております。 それは本当に”よくある”ことなのでしょうか？
答え
Aさんが右下段を「多い」と感じる確率を求めると, 24.9 % です。 ざっくり言えば、4試合に1度は右下段を「多い」と感じていますね。
数値を変えてみるとどうなる
| ↓定位置表 ＼ 自陣25枚中→ | 5枚以上 | 6枚以上 | 7枚以上 | 8枚以上 | 9枚以上 |
|---|---|---|---|---|---|
| 16枚 | 36.4 % | 17.1 % | 6.2 % | 1.7 % | 0.4 % |
| 17枚 | 42.6 % | 21.7 % | 8.7 % | 2.7 % | 0.6 % |
| 18枚 | 48.7 % | 26.7 % | 11.7 % | 4.0 % | 1.1 % |
| 19枚 | 54.6 % | 32.1 % | 15.1 % | 5.7 % | 1.7 % |
| 20枚 | 60.2 % | 37.6 % | 19.1 % | 7.8 % | 2.5 % |
| 21枚 | 65.5 % | 43.3 % | 23.5 % | 10.3 % | 3.6 % |
| 22枚 | 70.4 % | 48.9 % | 28.3 % | 13.3 % | 5.1 % |
| 23枚 | 74.9 % | 54.4 % | 33.3 % | 16.8 % | 6.9 % |
| 24枚 | 78.9 % | 59.7 % | 38.5 % | 20.6 % | 9.1 % |
| 25枚 | 82.4 % | 64.8 % | 43.8 % | 24.9 % | 11.6 % |
どのように求めたのか
自身の定位置表における右下段の枚数を 枚とし,
試合で自陣に並べる札25枚のうち, 右下段の枚数を
枚とします
.
25枚中
枚が右下段である確率は, 二項係数を用いて
と表せます.
したがって,
試合で25枚並べた際に右下段が 枚以上となる確率
は
ですね.
上記の表の値は, をMathematicaを用いて求め, その値を小数第2位で四捨五入したものです.
